Regla de Barrow

Recibe su nombre en honor al matemático inglés Isaac Barrow (1630-1677), que en su obra “Lectiones Geometricae” de 1670 estableció que la derivación y la integración son procesos inversos. Esta aportación fue muy importante a las Matemáticas ya que unificó al Cálculo Diferencial y al Integral.

La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua f (x) en un intervalo cerrado [a, b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva F (x) de f (x), en los extremos de dicho intervalo.

$$\int_a^b f(x)dx=F(x) \mid_a^b =F(b)-F(a)$$


¿Cómo calcular con la regla de Barrow?

  1. Dada la función f (x) se halla una primitiva F(x) sin constante.
  2. Se calcula  F(a) y F(b).
  3. Se halla la diferencia F(x) - F(a).
La interpretación geométrica de la regla de Barrow es que calcula el área comprendida entre el eje x y la función f (x) en el intervalo [a, b], pero considerando que si el área está en la parte superior es positiva y si está en la parte inferior es negativa.

Ejemplo:
$$\int_0^3  \frac{dx}{ \sqrt{1+x} }$$
$$\int_0^3  \frac{dx}{ \sqrt{1+x} } =[2 \sqrt{1-x} ]_0^3$$
$$\int_0^3  \frac{dx}{ \sqrt{1+x} } =2(2-1)=2$$

Ejemplo 2:

Calculamos la integral definida de f(x)=x^2-4x+3 en el intervalo [0,1]
$$\int_0^1 ( x^{2}-4x+3)dx$$
$$=[ \frac{ x^{3}}{3}-2 x^{2}+3x]_0^1= \frac{1}{3}-2+3-0$$
$$= \frac{4}{3}$$
Y en el intervalo [1,2]:
$$\int_0^1 ( x^{2}-4x+3)dx$$
$$=[ \frac{ x^{3}}{3}-2 x^{2}+3x]_1^2= \frac{8}{3}-8+6- \frac{1}{3}+2-3 $$
$$= -\frac{2}{3}$$























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