Integración por partes

 Cuando el integrando está formado por un producto (o una división, que podemos tratar como un producto) se recomienda utilizar el método de integración por partes que consiste en aplicar la siguiente fórmula:

$$\int udv = uv - \int vdu

1. El integrando debe ser un producto de dos factores.
2. Uno de los factores será u y el otro será dv.
3. Se calcula du derivando u y se calcula v integrando dv.
4. Se aplica la fórmula.

Ejemplo: 

$$\int x^{2}cos x dx

Cada vez que integramos o derivamos cos(x) obtenemos ± sin(x). Por tanto, no nos importa si es u ó dv. Sin embargo, es mejor escoger u = x2 ya que al derivar reducimos el exponente: du = 2x. Escogeremos dv = cos(x)

                                                   dv=cos x→v=sin x

$u = x^{2} \rightarrow du = 2x$

                                             ∫x2cos x dx

                                                x2sin x−∫2x sin x dx

$$x^{2}sinx - \int 2x sin x dx $$\int ln(x) dx = x ln x - \int x * \frac{1}{x}dx

    

$dv = cos x \rightarrow v = sin x$