Longitud del Arco
Al considerar una curva definida por una función f(x) y su respectiva derivada f'(x) que son continuas en un intervalo [a,b] , la longitud s del arco delimitado por a y b es dado por la ecuación: s={ \int_a^b \sqrt1+[f' (x)]^{2}dx } s = ∫ a b 1 + [ f ′ ( x ) ] 2 d x En caso de una curva definida paramétricamente mediante dos funciones dependientes de t como x = f(t) e y=g(t) , la longitud del arco desde el punto (f(a) , g(a)) hasta el punto (f(b), g(b)) , se cal_ cula mediante: s= \int_a^b \sqrt{[f'(t)]^{2} + [g'(t)]^{2}}dt s = ∫ a b [ f ′ ( t ) ] 2 + [ g ′ ( t ) ] 2 d t Si la función esta definida por coordenadas polares donde las coordenadas radial y el ángulo polar están relacionados mediante r=f( θ ) , la longitud del arco comprendiendo en el intervalo [a , β] , toma la forma: s= \int_ \alpha ^ \beta \sqrt{[f (\theta)]^{2} + [f'( \theta ) ]^{2}}d \theta s = ∫ α β [ f ( θ ) ] 2 + [ f ′ ( θ ) ] 2 d θ Ejemplo: Enc...